Principe
I
Modèle de diffusion
II
Interaction avec les couches externes
II Interaction
avec les couches internes
IV Analyse
quantitative
V Quelques
précautions
VI Quelques
résultats obtenus
PrincipeLorsqu'un faisceau d'électrons traverse un échantillon il interagit avec celui-ci de deux manières : soit l'interaction est élastique, c'est-à-dire sans perte d'énergie, soit elle est inélastique, c'est-à-dire avec perte d'énergie pour les électrons incidents.
Lorsqu'un électron interagit de manière inélastique, l'atome avec lequel a eu lieu l'échange absorbe une certaine quantité de cette énergie et donc passe à un état excité, quant à l'électron il perd cette énergie, cette diminution correspond aux états d'excitation des atomes du matériau traversé, elle est donc caractéristique et permet une identification des éléments composant l'échantillon.
Les niveaux d'énergie des électrons transmis sont analysés à l'aide d'un spectromètre placé au-delà du plan image, un prisme et un quadripôle les dispersent. Le faisceau est alors recueilli sur une barrette de 1024 détecteurs qui permet un comptage en parallèle d'un grand intervalle d'énergie.Le profil des pertes d'énergie autour d'une région d'ionisation n'est pas abrupte , car les électrons, après avoir subi une perte en ionisant l'atome, sont soumis à de nouvelles pertes par diffusion sur d'autres électrons du cœur ou des plasmons , ce qui donne lieu à des profils très divers, caractéristiques des éléments et de leur environnement.
figure 1 : Profils des seuils K tirés de l'ouvrage: Electron Energy-Loss Spectroscopy in the Electron Microscope R.F. Egerton p.206
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I Modèle de diffusionLa diffusion s'exprime comme la différentielle de la section efficace, qui représente la probabilité(par unité d'angle solide) pour qu'un électron soit diffusé par un atome donné :
ds/dW
Sans entrer dans les détails notons que cette probabilité est fonction de la masse atomique et du vecteur de diffusion, c'est-à-dire de l'énergie perdue.
Son analyse fait intervenir un grand nombre de phénomènes physiques.
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II Interaction avec les couches externesLa plupart des collisions inélastiques d'un électron rapide proviennent d'une interaction avec des électrons des couches externes et donnent lieu à des pertes inférieures à 100eV : ce sont les interactions avec les plasmons de volume ou de surface, avec des électrons dits libres ( dont les niveaux d'énergie peuvent malgré tout être structurés en bandes ), avec la bande de valence dans le cas des isolants ou des semi-conducteurs pour former des excitons ou les émissions de radiations Cerenkov.
Les électrons peuvent également perdre de l'énergie dans des échanges avec des phonons ou des radiations électromagnétiques (rayonnement Bremsstrahlung ).
Enfin ces interactions peuvent être multiples pour un même électron.
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III Interaction avec les couches internesLes électrons de cœur sont fortement liés aux noyaux et leur énergie est de quelques centaines d' eV. Les interactions collectives sont donc négligeables et l'excitation peut être décrite dans le modèle de l'atome isolé.
L'énergie totale d'un électron est la somme de son énergie cinétique et de son énergie électrostatique, laquelle dépend du milieu environnant ( noyau, électrons avoisinants ), les niveaux d'énergie des électrons sont alors calculés par la résolution de l'équation de Schrödinger d'un oscillateur.
Pour mettre en évidence la variation en énergie de la diffusion c'est la double différentielle de la section efficace qui est calculée :
d2s/dWdE
Dans le cas de la diffusion élastique la conservation du moment donne une relation simple entre la valeur de la quantité de mouvement et l'angle de diffusion. Dans le cas d'une diffusion inélastique la variation d'énergie est à considérer et l'angle de diffusion se calcule en faisant intervenir la conservation du moment et de l'énergie.
Des effets de règle de selection par interaction dipolaire et de cristallographie de l'échantillon peuvent perturber cette valeur théorique.
Des structures fines sont observées sur les spectres recueillis, celles-ci sont attribuées à la structure de la fonction densité d'états du matériau au-delà du niveau de Fermi, à des effets de dégénérescence d'états atomiques, diffusion multiples ou interférences entre électrons éjectés.
En utilisant le modèle hydrogénique, la résolution du problème se fait à l'aide de la méthode Hartree-Slater, de la théorie de Bethe et de l'approximation de Rutherford.
On en déduit une valeur de la section efficace partielle fonction du demi-angle de collection b et de l'intervalle d'énergie D dans lequel se fait la mesure.
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IVAnalyse quantitativeLes profils de seuil sont superposés aux pertes dues à tout l'ensemble d'interactions avec les couches externes décrites plus haut qui forment un fond continu qu'on ne peut parfaitement modéliser. Pour diminuer les diffusions multiples il faut travailler sur des échantillons très minces, et le fond continu est extrait experimentalement. En procédant par identification de paramètres d'une fonction puissance de E à l'aide de la méthode des moindre carrés sur la partie de fond continu placée immédiatement avant le seuil.
Quant à l'évaluation absolue du nombre d'électrons diffusés, il faudrait pouvoir calculer s , l'influence de tous les phénomènes précédemment décrits et des conditions expérimentales pour enfin comparer valeur calculée et valeur expérimentale. Ceci n'étant pas possible nous procédons soit à une évaluation qualitative soit à un rapport de concentration, ce dernier permettant de s'affranchir de l'évaluation précise des conditions expérimentales.
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V Quelques précautions+ L'angle de collection doit être supérieur à l'angle limite de diffusion de Bethe : (2qE)1/2
+ Le diaphragme de collection joue un rôle important dans l'analyse quantitative, il faut donc bien le choisir.
+ Analyser un échantillon très mince.
+ La mesure d'épaisseur se fait facilement, par la mesure de l'aire du pic transmis sans pertes (I0) et de l'intensité du faisceau transmis (It) :
I0=Itexp(-t/l)
Où t est l'épaisseur de l'échantillon et l le libre parcours moyen des électrons dans le matériau étudié.
+ Choisir une orientation différente d'un axe de zone du cristal.
+ Choisir un angle de convergence du faisceau faible.
Cette technique d'analyse est particulièrement adaptée à l'analyse des éléments léger, la fluorescence X permettant une bonne approche des éléments lourds ces deux techniques se complètent bien.
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VI Quelques résultats obtenusAu laboratoire nous avons choisi de faire une analyse de l'azote dans un oxynitrure, pour étudier sa distribution à l'intérieur du film.
Nous avons pu procéder à cette étude grâce
au matériel très performant : un microscope à canon
à effet de champ qui permet d'avoir un faisceau très fin
: de l'ordre de 0.3 nm. Notons qu'étant donné la dérive
de l'image ( due aux instabilités du microscope) et de l'échantillon
( due aux instabilités mécaniques du porte-objet) nous avons
mesuré sur une interface abrupte que la meilleure résolution
spatiale que nous pouvons obtenir est 1 nm. Ceci permet de faire des profils
de concentration sur des films très peu épais, dans le cas
présent quelques nanomètres.
figure 2 : Profil
Ces profils sont obtenus à partir de spectres du type suivant, sur lesquels nous pouvons déterminer des concentrations aussi faibles que quelques pour-cent, cette limite de détection étant naturellement inférieure si nous pouvons travailler en sonde plus large.
figure 3 : spectre
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